วันจันทร์ที่ 16 กันยายน พ.ศ. 2556

สมการกำลังสอง






สมการกำลังสอง
สมการกำลังสอง   หมายถึง  สมการที่เขียนในรูป   ax2 + bx + c = 0   เมื่อ  a, b, c  เป็นค่าคงตัว  และ  a  ไม่เท่ากับ  0




บทนิยามของสมการกำลังสอง
1. สมการกำลังสองที่มีรูปทั่วไปเป็น  ax2 + bx + c = 0  เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 ทำได้โดยอาศัยการแยกตัวประกอบ หาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ c และบวกกันได้ b 
ตัวอย่าง         จงหาคำตอบของสมการ   x2 – 32x + 31   =   0
                            x2 – 32x + 31              =          0
                            ( x2– 31 ) ( x – 1 )       =          0
      ดังนั้น      x – 31      =    0              หรือ         x – 1    =    0
                             x       =    31            หรือ               x    =    1
      คำตอบของสมการคือ  31 และ 1

ตัวอย่าง          จงหาคำตอบของสมการ   x2+ 5x + 6   =   0
                              x2 + 5x + 6                =       0
                             ( x + 2 ) ( x + 3 )        =       0
       ดังนั้น      x + 2    =    0                 หรือ         x + 3    =    0
                              x    =    -2               หรือ               x    =    -3
       คำตอบของสมการคือ  -2 และ -3

2. ในการแก้สมการบางครั้ง ถ้านำค่าคงตัวมาคูณหรือหารทั้งสองข้างของสมการ จะช่วยให้การแยกตัวประกอบเพื่อหาคำตอบของสมการทำได้ง่ายขึ้น
ตัวอย่าง                จงแก้สมการ     -6x2 + 12x – 6   =   0
 -6x2 + 12x – 6      =   0
นำ -6 มาหารทั้งสองข้างของสมการ จะได้
x2– 2x + 1             =    0
( x – 1 ) ( x – 1 )    =   0
ดังนั้น   x – 1    =    0
      x     =    1
คำตอบของสมการคือ 1

 ตัวอย่าง                 จงแก้สมการ      1.5x2       =    7.7x - 1
              1.5x2 -  7.7x + 1      =      0
นำ 10 มาคูณทั้งสองข้างของสมการ  จะได้
                                 15x2 – 77x + 10           =    0
                                ( 15x – 2 ) ( x - 5 )        =    0
                        ดังนั้น  15x – 2 = 0  หรือ  x – 5 =  0
                                x =  เศษ 2 ส่วน 15 หรือ 5
                        คำตอบของสมการคือ  เศษ 2 ส่วน 15 และ 5



3. การหาคำตอบของสมการกำลังสองในรูป  ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a , b , c เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 ในกรณี c มีค่าเป็น 0 ใช้สมบัติการแจกแจง
ตัวอย่าง                 จงแก้สมการ         15x2 – 10x   =   0
                                   15x2 – 10x           =     0
                                                           5x2 ( 3x – 2 )        =    0
       ดังนั้น   5x  =  0  หรือ  3x  – 2 =  0
                      x  =  0  หรือ  x =  เศษ 2 ส่วน 3
        คำตอบของสมการคือ  0 และ เศษ 2 ส่วน 3

4. การหาคำตอบของสมการกำลังสอง ในรูป ax + bx + c = 0 เมื่อ a , b ,c เป็นค่าคงตัว และ a ไม่เท่ากับ 0 ในกรณีที่ c มีค่าเป็น 0 การแก้สมการกำลังสองที่ได้รูปทั่วไปเป็น 
x2 = c  เมื่อ c > 0  ;   x2 – c = 0
ตัวอย่าง                 จงแก้สมการ    x2  – 169   =   0
                                                    x2 -  132                  =      0
                                          ( x – 13 ) ( x + 13 )    =     0
          ดังนั้น      x – 13 = 0    หรือ   x + 13      =     0
                                 x = 13   หรือ   x = -13
          คำตอบของสมการคือ  13 และ -13

 ตัวอย่าง                   จงแก้สมการ  4x2   =   16
                                                 4x2  - 16     =      0
                                                ( 2x )2 – 42  =      0
                                  ( 2x – 4 ) ( 2x + 4 )   =      0  
                ดังนั้น    2x  – 4  =  0   หรือ   2x + 4   =  0
                      x = เศษ 4 ส่วน 2   หรือ   x =   - เศษ 4 ส่วน 2
                                         x = 2   หรือ   x = -2
                คำตอบของสมการคือ  2 และ -2



5. การแก้สมการกำลังสองที่มีรูปทั่วไปเป็น   x2 = c เมื่อ  c > 0
ตัวอย่าง                   จงแก้สมการ    ( 2x – 3 )2     =     16
                                               ( 2x  - 3 )2  - 16            =       0
                        ( 2x  - 3 )2  - 42                  =      0
                                     ( 2x – 3 – 4 ) ( 2x – 3 + 4 )    =      0
                                                ( 2x + 1 ) ( 2x– 7 )      =      0
ดังนั้น            2x + 1 = 0   หรือ   2x – 7   = 0
                                      2x  = -1   หรือ   2x   =  7
                     x = - เศษ 1 ส่วน 2   หรือ  x = เศษ 7 ส่วน 2
คำตอบของสมการคือ  - เศษ 1 ส่วน 2  และ เศษ 7 ส่วน 2



การแก้สมการกำลังสอง
1. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
            สมบัติที่ใช้ในการแก้สมการกำลังสอง
ตัวอย่าง
            ( x - 3 ) ( x + 4 )   =   0
            ดังนั้น   x - 3  =  0   หรือ  x + 4 =  0
                              x  =  3   หรือ  x  =  -4
            x    =   3 , -4

ตัวอย่าง
            ( 2x - 5 ) ( 3x - 6 )   =   0
            ดังนั้น   2x - 5  =  0   หรือ  3x - 6  =  0
              x  =  เศษ 5 ส่วน 2   หรือ   x  =  เศษ 6 ส่วน 3 
                             x  =  5/2   หรือ    x  =  2
            x = 5/2 , 2

2. โดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
            การแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c เมื่อ a,b,c เป็นค่าคงตัวและ a ไม่เท่ากับ 0 โดยจัดพหุนามให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์
            จากการแก้สมการ เราใช้วิธีทำทางขวามือของสมการให้เท่ากับ 0 และทางซ้ายมือของสมการ เราพยายามทำให้อยู่ในรูปผลคูณของตัวประกอบกำลังหนึ่ง โดยวิธีแยกตัวประกอบ แต่บางครั้งการแยกตัวประกอบทางซ้ายมือของพหุนาม คำตอบจะอยู่ในรูปที่สลับซับซ้อนมาก จึงจำเป็นต้องใช้วิธีการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ มาช่วยในการหาคำตอบ 
ตัวอย่าง
            จงแก้สมการ   x2 + 2x + 3  =  0
                                                  x2 + 2x + 3   =  0
                                    x2+ 2x + 12 - 12 + 3   =  0
                                          ( x + 1 )2 - 1 + 3   =  0
                                                 ( x + 1 )2 + 2  =  0
      เนื่องจาก ( x + 1 )2 > 0 เสมอ ดังนั้น ( x + 1 )2 + 2 > 0 เสมอ
      แสดงว่าไม่มีค่า x ที่ทำให้ ( x + 1 )2 + 2 = 0
     สรุป ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบของสมการ

หลักในการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
            1. จัดสมการที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0
            2 .กรณีที่ a ไม่เท่ากับ 1 ให้นำ a หารตลอด
            3. จัดสมการทางซ้ายมือของเครื่องหมายเท่ากับโดยวิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์
            4. จัดสมการทางซ้ายมือต่อจาก ข้อ 3 โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง แล้วแยกตัวประกอบ
            5. ให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับ 0 แล้วหาค่าของตัวแปร

3. โดยใช้สูตร 
-  ถ้า b2 - 4ac > 0 คำตอบของสมการจะมี 2 คำตอบ
-  ถ้า b2 - 4ac > 0 คำตอบของสมการจะมีเพียงคำตอบเดียว
-  ถ้า b2- 4ac < 0 คำตอบของสมการดังกล่าวจะไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ





  ตัวอย่างการแก้สมการกำลังสองโดยใช้สูตร  




ที่มาเนื้อหา :  http://math.thepbodint.ac.th/topmenu.php?c=listknowledge&q_id=48  
ที่มาวีดีโอ : http://www.youtube.com/watch?v=KxwYexVhxXU
                                                                                                               วันที่ 13 กันยายน 2556
เขียนโดย ที่

1 ความคิดเห็น:

  1. Blogger23 กุมภาพันธ์ 2563 เวลา 07:35

    Did you realize there is a 12 word phrase you can tell your man... that will trigger intense feelings of love and instinctual appeal for you buried inside his chest?

    That's because deep inside these 12 words is a "secret signal" that fuels a man's instinct to love, worship and care for you with all his heart...

    12 Words Who Trigger A Man's Love Response

    This instinct is so built-in to a man's brain that it will drive him to work better than ever before to make your relationship as strong as it can be.

    Matter-of-fact, triggering this influential instinct is so mandatory to achieving the best possible relationship with your man that the instance you send your man one of the "Secret Signals"...

    ...You'll soon find him open his heart and soul to you in a way he never expressed before and he'll recognize you as the only woman in the universe who has ever truly understood him.

    ตอบลบ

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)